Persamaan Van Der Walls

PERSAMAAN VAN DER WAALS

-- persamaan keadaan yang lebih sesuai untuk mewakili gas sejati.

Mengapa persamaan ini diperkenalkan?

Pada tekanan tinggi (Þ ketumpatan molekul tinggi):

1.    Isipadu gas yang diukur (dari eksperimen) > isipadu unggul*

V_sejati  >  V_unggul

2.    Tekanan gas yang diukur < tekanan unggul**

P_sejati <  P_unggul

*Isipadu unggul º isipadu ruang kosong yang tidak ditempati oleh molekul gas. Pada P rendah, jumlah isipadu molekul gas dianggap terlalu kecil (boleh diabaikan), maka V_unggul »  V _bekas.

                                         Isipadu bekas =  x = isipadu sejati

Molekul gas

                                 x               Jumlah isipadu molekul gas = y

                                                Isipadu unggul = x – y

**Tekanan unggul º tekanan gas bila tiada interaksi antara molekul.

Sebab-sebab terdapat perbezaan:

·         Pada ketumpatan tinggi (V << atau P >>), molekul gas sendiri menempati pecahan isipadu yang ‘significant’. Oleh itu isipadunya mesti diambil kira dalam pengiraan.

·         Daya tarikan antara molekul menyebabkan kekuatan hentaman dan kekerapan perlanggaran dengan dinding berkurang Þ P¯.

Pembetulan kepada persamaan gas unggul

       V_unggul  =  V_sejati -  nb

              P_unggul = P_sejati + a

Þ                     (1)

a, b  º  pemalar-pemalar van der Waals.

Jika n=1,

         (2)

di mana V_m  =   =  isipadu molar

Contoh nilai-nilai pemalar vdW

	a/L2 atm mol-2	b/10-2 L mol-1
H2	0.2476	2.661
O2	1.378	3.183
NH3	4.225	3.707
C6H6	18.24	11.54

Pemalar a berkaitan dengan besarnya daya tarikan antara molekul. Pemalar b berkaitan dengan saiz molekul. Nilai kedua-duanya bergantung kepada jenis gas. 

Awas! Nilai a dan b berbeza bagi unit P dan V yang berbeza dari yang di atas.

Bagaimana persamaan van der waals boleh menjadi persamaan gas unggul?

(Hint:  Gas sejati ® unggul bila P®0 dan T >>>)

Tulis semula pers. (2) dalam sebutan P:

P  =                                    (3)

Þ    P   =

Soalan:  

1. Kiralah tekanan gas O₂ pada 500 K dan isipadu molar 10 L.

2. Kiralah isipadu molar O₂ pada 500 K dan 100 atm.

Anggapkan gas ini tidak unggul.

Sejauh manakah ketepatan persamaan van der Waals dalam meramalkan kelakuan gas sejati?

Isoterma van der Waals (diperolehi melalui pengiraan)

P                                                     * takat genting                                            *                                                                              } >Tc                                                                               Tc                                                                                 <Tc                                                                                                                                                                                                      Vm

Perhatikan: Keluk-keluk di bawah takat genting mempunyai lengkungan minimum dan maksimum Þ gelungan van der Waals

Kesimpulan dari PERSAMAAN VAN DER WAALS

1.    Persamaan van der Waals boleh diturunkan menjadi persamaan gas unggul apabila T tinggi dan V_m yang besar, iaitu

P  =      ÞÞ    P  = 

Oleh itu isoterma gas van der Waals akan menyerupai isoterma gas unggul pada keadaan-keadaan tersebut.

2.    Cecair dan gas wujud bersama-sama bila kesan kohesif (jelekitan) dan serakan seimbang. Ini terjadi pada gelungan van der Waals (di bawah takat genting) di mana:

A : timbul dari tenaga kinetik dan daya tolakan (Þ kesan serakan)

B:  timbul dari daya tarikan (Þ kesan kohesif)

3.    Pemalar-pemalar genting ada kaitan dengan pemalar vdW.

Isoterma vdW pada suhu gentingnya mempunyai satu titik lengkuk balas.  Pada titik ini

P_c  =                   (4)

   (5)

     dan       (6)

Penyelesaian (4) - (6) mendapatkan

Vc = 3b    ;        Pc =        ;       Tc  =

 

Faktor ketermampatan genting

Z_c  =               (7)

Latihan:  1. Nyatakan a, b dan R dalam sebutan Pc, Vc dan Tc. 2. Buktikan Zc = 3/8 atau 0.375 bagi semua gas

Persamaan keadaan terturun

-- diperolehi apabila persamaan vdW diungkapkan dalam sebutan pembolehubah-pembolehubah terturun iaitu

P_r  º   ;         V_r  º   ;        T_r  º

 

Latihan: Ungkapkan persamaan vdW bagi 1 mol gas dalam sebutan P_r, V_r dan T_r.

Panduan:  Gunakan persamaan (2). Tukarkan P, V_m dan T ke dalam sebutan P_r, V_r dan T_r.  Tukarkan a, b dan R ke dalam sebutan P_c, V_c dan T_c (lihat jawapan latihan di belakang).

Persamaan (2):

Þ                      (8)

Persamaan ini hanya satu hampiran. Sesuai untuk gas2 yang berbentuk sfera dan tidak berkutub.  Perhatikan: Persamaan keadaan terturun mempunyai bentuk yang sama dengan persamaan vdW tetapi sebutan a dan b hilang. Ini bermakna ia tidak bergantung kepada identiti gas seperti pers. vdW.

Prinsip Keadaan Sepadan

(Principle of Corresponding States)

º Pada isipadu terturun (V_r) dan suhu terturun (T_r) yang sama, semua gas sejati akan mengenakan tekanan terturun (P_r) yang sama.

Maknanya, tak kira apa jenis gaspun, asalkan mana-mana 2 nilai pembolehubah terturun mereka sama, nilai pembolehubah ke-3 juga mesti sama.  Ini menunjukkan pers. (8) boleh dipakai oleh sebarang gas.

Jika P_r diplot mln. V_r  ataupun Z mln. P_r pada satu nilai T_r tertentu, graf yang sama akan diperolehi tak kira apa jenis gasnya.

Graf Z mln. P_r  bagi 4 jenis gas pada tiga nilai T_r

Z   Pr

Perhatikan: Keempat-empat gas mempunyai titik di atas garisan keluk yang sama. Bermakna kesemuanya menghasilkan graf yang sama bentuk pada T_r yang sama. Angka yang tertulis di atas setiap keluk itu ialah nilai T_r.

Lain-lain Persamaan keadaan

1.    Persamaan Berthelot

P  =

2.    Persamaan Dieterici

P  = 

3.    Persamaan Virial

P  = 

B(T), C(T),..... dipanggil pekali virial kedua, ketiga dan seterusnya. Pekali itu ialah fungsi suhu.